等价替换公式大全图片,18个等价无穷小替换公式

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等价替换公式大全图片,18个等价无穷小替换公式

题目、
已知：x=(?1?√5)/2，求：x?+x?+x3+2x?1

分析题目
分析题目，已知是无理数，所求的是高次代数式化简，那显然，最直接高效的解法就是将已知转换为降幂等式的形式，然后逐级升次或者降次求解，据此分析，我们来解题，首先分析，依据x值得这种表达式，完全就是一元二次方程，求根公式的形式，那显然可以直接写出这个一元二次方程，即得到，x满足这个一元二次方程，x2+x?1=0，口算求根公式验证满足，符合已知条件，

然后移项得到两个降幂等式，即，

x2+x=1，x2=1?x，

接下来我们直接求解所求的代数式，即，

x?+x?+x3+2x?1，

可以看出前两项提取x立方后，剩下刚好就是x2+x，依据刚才得到的降幂等式等价替换为1，也就是前两项合并为x3，这个x3再与后面的x3合并即得到，，

2×3+2x?1 ，
继续对2×3凑降幂等式，即给它凑配一个2×2，后面再找补着减回来即可，即得到，

2x(x2+x)?2×2+2x?1 ，
用降幂等式等价替换后得到，

?2×2+4x?1 ，
此时直接将x2，用1-x替换即得到，

?2(1?x)+4x?1 ，
去括号，合并同类项后得到，

6x?3 ，
已经是最简洁的，此时代入已知的x的值即可。

参考答案
?3√5?6

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